" Історики"

  “Історія правильних  многогранників”

Історія правильних многогранників

Мені хотілося б почати із слів Бертрана Рассела: «Математика володіє не лише  істиною, але і вищою красою - красою вигостреною і суворою, піднесено чистою і прагнучою до справжньої досконалості, яка властива лише найбільшим зразкам мистецтва». Назва «правильні» йде від античних часів, коли прагнули знайти гармонію, правильність, досконалість в природі і людині.  

ПРАВИЛЬНИЙ МНОГОГРАННИК- опуклий многогранник, грані якого є правильними многокутниками з одним і тим же числом сторін і в кожній вершині якого сходиться одне і те ж число ребер.

ТЕТРАЕДР

ГЕКСАЕДР (КУБ)

ОКТАЕДР

ДОДЕКАЕДР.

ІКОСАЕДР

Всі правильні многогранники були відомі ще в Древній Греції, і їм присвячена завершальна, 13-а книга знаменитих “Початків” Евкліда. Як говорилося раніше, ці многогранники часто називають також Платоновими тілами – в ідеалістичній картині світу, даній великим давньогрецьким мислителем Платоном, чотири з них втілювали  4 стихії:

 тетраедр – вогонь,

 куб – землю,

 ікосаедр – воду,

октаедр – повітря,

п'ятий же многогранник, додекаедр, символізував весь всесвіт – його по-латині почали називати quinta essentia (квінта есенція), що означає все найголовніше, основне, дійсну суть чого-небудь.

Правильні многогранники у філософській картині світу Платона

Правильні многогранники інколи називають Платоновими тілами, оскільки вони займають видне місце у філософській картині світу, розробленій великим мислителем Древньої Греції Платоном (біля| 428 – біля  348 до н.е.).

Платон вважав, що світ будується із чотирьох «стихій» - вогню, землі, повітря і води, а атоми цих «стихій» мають форму чотирьох правильних многогранників. Тетраедр втілював вогонь, оскільки його вершина спрямована вгору, як в полум'я, що розгорілося; ікосаедр – як самий обтічний – воду; куб – найстійкіша з фігур – землю, а октаедр – повітря. У наш час цю систему можна порівняти з чотирма станами речовини - твердим, рідким, газоподібним і полум'яним. П'ятий многогранник – додекаедр символізував весь світ і вважався найголовнішим.

Це була одна з перших спроб ввести в науку ідею систематизації.

А тепер від Древньої Греції перейдемо до Європи XVI – XVII в.в|., коли жив і творив чудовий німецький астроном, математик Іоганн Кеплер (1571 – 1630).

«Кубок Кеплера»

Уявлятимемо себе на місці Кеплера. Перед ним різні таблиці – стовпчики цифр. Це результати спостережень руху планет Сонячної системи – як його власних, так і великих попередників – астрономів. На цьому світі обчислювальної роботи він хоче знайти деякі закономірності. Іоганн Кеплер, для якого правильні многогранники були улюбленим  предметом вивчення, припускав, що існує зв'язок між п'ятьма правильними многогранниками і шістьма відкритими на той час планетами Сонячної системи. Згідно цьому припущенню, в сферу орбіти Сатурну можна вписати куб, в який вписується сфера орбіти Юпітера.

У неї, у свою чергу, вписується тетраедр, описаний біля сфери орбіти Марса. У сферу орбіти Марса вписується додекаедр, в який вписується сфера орбіти Землі. А вона описана біля ікосаедра, в який вписана сфера орбіти Венери. Сфера цієї планети описана біля октаедра, в який вписується сфера Меркурія. Така модель Сонячної системи отримала назву «Космічного кубка» Кеплера. Результати своїх обчислень учений опублікував в книзі «Тайна всесвіту». Він вважав, що таємниця Всесвіту розкрита. Рік за роком вчений уточнював свої спостереження, перевіряв ще раз дані колег, але, нарешті, знайшов в собі сили відмовитися від принадної гіпотези. Проте її сліди є видимими в третьому законі Кеплера, де говоритися про куби середніх відстаней від Сонця.

Сьогодні можна з упевненістю стверджувати, що відстані між планетами і їх число ніяк не пов'язані з многогранникам. Звичайно, структура Сонячної системи не є випадковою, але дійсні причини, по яких вона влаштована так, а не інакше, до цих пір не відомі. Ідеї Кеплера виявилися помилковими, але без гіпотез, інколи найнесподіваніших, здавалося б, маячних, не може існувати наука.

«Ікосаедро - додекаедрова структура Землі»

Ідеї Платона і Кеплера про зв'язок правильних многогранників  з гармонійним пристроєм світу і у в наші часи знайшли своє продовження в цікавій науковій гіпотезі, яку на початку 80-х рр. висловили московські інженери В. Макаров і В. Морозов. Вони вважають, що ядро Землі має форму і властивості зростаючого кристала, що виявляє дію на розвиток всіх природних процесів, що йдуть на планеті. Промені цього кристала, а точніше, його силове поле, зумовлюють ікосаедро-додекаедрову структуру Землі. Вона виявляється в тому, що в земній корі як би проступають проекції вписаних в земну кулю правильних многогранників: ікосаедра і додекаедра.

Багато покладів корисних копалини тягнуться уподовж ікосаедро-додекаедрової сітки; 62 вершини і середина ребер многогранників, званих авторами вузлами, володіють рядом специфічних властивостей, що дозволяють пояснити деякі незрозумілі явища. Тут розташовуються вогнища як найдавніших культур і цивілізацій: Перу, Північна Монголія, Гаїті, Обська культура та інші. У цих точках спостерігаються максимуми і мінімуми атмосферного тиску, гігантські завихрення Світового океану. У цих вузлах знаходяться озеро Лох-Несс, Бермудський трикутник. Подальші дослідження Землі, можливо, визначать відношення  до цієї наукової гіпотези, в якій, як видно, правильні многогранники займають  важливе  місце. А зараз від наукових гіпотез перейдемо до наукових фактів.

«Напівправильні многогранники»

Окрім п'яти правильних многогранників існують напівправильні многогранники, тіла Архімеда. Архімедові тіла володіють властивістю: будь-які дві вершини можна поєднати так, що всі грані многогранника попарно збігаються один з одним.

Окрім напівправильних многогранників, з правильних многогранників – Платонових тіл можна отримати так звані правильні зірчасті многогранники. Їх всього чотири. Перші два були відкриті І. Кеплером (1571 – 1630 рр.), а два інших були побудовані майже двісті років опісля французьким математиком і механіком Луї Пуансо (1777 – 1859 рр.). Саме тому правильні зірчасті многогранники отримали назву тіл Кеплера – Пуансо. У роботі «Про многокутники і многогранники» (1810 р.) Луї Пуансо перерахував і описав всі правильні зірчасті многогранники, поставив, але не вирішив питання про існування правильних многогранників, число граней яких відмінно від 4, 6, 8, 12, 20 відгук на це питання був даний рік потому, в 1811 році, французьким математиком Огюстом Луї Коши (1789 – 1857 рр.) в роботі «Дослідження про многогранники». У ній доводиться, що не існує інших правильних многогранників, окрім перерахованих Пуансо. Автор приходить до висновку, що правильні зірчасті многогранники виходять з опуклих правильних многогранників шляхом продовження їх ребер або граней, досліджується питання, з яких саме правильних многогранників можуть бути отримані правильні зірчасті многогранники. Робиться висновок про те, що тетраедр, куб і октаедр не мають зірчастих форм, додекаедр має три, а ікосаедр – одну зірчасту форму (це малий зірчастий додекаедр, великий додекаедр і великий ікосаедр).

Луї Керролл писав: "Правильних многогранників зухвало мало, але цей вельми скромний за чисельністю загін зумів пробратися в самі глибини різних наук".